非周期性单调装饰元素：类似于爱因斯坦帽子
aperiodic monotile einstein hat
2023-03-29 08:28:09
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多年来，数学家们一直对非周期性平铺的概念着迷——即形状可以以某种方式排列，创造出永不重复的无限图案。然而，直到最近，人们仍不清楚是否可以用单一形状实现这一点。经过多年的研究，数学家们终于发现了一种可以完全覆盖表面而无需重复的单一形状。这一突破因其简单性而令人惊讶，但其潜在应用范围从材料科学到装饰艺术。
研究人员最近的发现揭示了一种名为“帽子”的有趣几何形状，这之前只是一个理论概念。帽子是一个由13条边组成的多边形形状，能够在不重复自身的情况下平铺表面。这非常了不起，因为帽子是一种非周期性单块砖，意味着它可以在不显示任何平移对称性的情况下平铺表面，且其图案永不重复。
著名的彭罗斯平铺提供了一个非周期性平铺的例子，其中使用两种不同的形状来创建非周期性图案。相比之下，帽子平铺仅使用一种称为“爱因斯坦”（德语意为“一块石头”）的形状。因此，帽子图案是一种非周期性单块砖。
帽子形状是一种多风筝结构，由八个风筝在边缘连接而成。直到最近，非周期性单块砖的存在还只是理论上的。然而，由数学家大卫·史密斯及其同事领导的研究团队在本月在线发布的一篇预印论文（包含PDF）中证明了其存在。帽子形状及其独特特性的发现可能在建筑、设计和工程等多个领域具有实际应用。
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