南京工业大学研究团队提出基于物理信息神经算子的 PIDeepONet-RNN 模型，实现了金属增材制造（WAAM/DED-Arc）过程中的实时变形预测。相比传统有限元模拟需要数小时，新模型可在150毫秒内预测未来15秒的热-机械变形，误差显著降低并保持长期稳定性。通过将热传导方程嵌入模型训练，该方法在准确性、泛化能力和物理一致性方面表现突出，为金属3D打印在线监测、数字孪生和自适应控制提供了新的高效解决方案。
南京工业大学的一支研究团队——一家专注于机械与动力工程研究的中国高校机构——提出了一种物理信息神经算子（PINO）框架，能够预测电弧增材制造（WAAM，也称为定向能量沉积-电弧 DED-Arc）过程中的实时变形。该研究发表在 arXiv 上，并展示了 PIDeepONet-RNN，这是一种可对未来 z 方向和 y 方向的热机械变形提前多达 15 秒进行预测的模型。它分别实现了 0.9733 mm 和 0.2049 mm 的最大绝对误差，同时在 150 毫秒内完成预测——相比传统有限元模拟需要四小时而言，这是一个显著的加速。
有限元方法（FEM）和计算流体力学（CFD）模拟能够捕捉 WAAM 中详细的热机械响应，但需要大量的计算时间。FEM 通常需要数小时才能模拟几秒钟的沉积，而 CFD 则可能需要数周。这些模型在工艺参数或几何形状变化时也必须重新校准。卷积神经网络（CNN）或时空 ConvLSTM 架构等机器学习替代模型虽在预测速度上有所提升，但在长时间预测准确性方面表现欠佳，并且无法完全解耦驱动变形的热场和力场耦合关系。
南京工业大学的团队通过将算子学习与源自热传导方程的物理约束结合来解决这些限制。PIDeepONet-RNN 框架由一个学习温度时间演化的 trunk 网络和一个编码机械响应的 branch 网络组成。将控制方程直接嵌入模型损失函数能够实现物理一致性，使预测被限制在热力学有效的关系之内。这种结合使模型能够在不同沉积条件下进行准确的长时间预测，而无需重新训练。
未来 1–15 秒 z 方向变形预测的替代模型评估。图源：arXiv。
数据集生成与模型结构
研究人员利用 ER70S-6 和 Q235b 低碳钢构建了一个经过实验验证的 FEM 数据集。模拟几何由一个 300 × 300 × 10 mm 的基板和一个 100 mm 高的薄壁构成，并使用六面体网格划分，由 Goldak 双椭球热源加热。为减轻不均匀的热积累，采用了锯齿形扫描路径和 60 秒的层间冷却时间。温度和变形数据以每秒一次的频率采样，并被归一化到 0 到 1 的区间内，最终生成 6,880 个训练样本和 1,300 个测试样本，覆盖多种焊丝送丝速度和移动速度组合。
模型训练在一块 NVIDIA GeForce RTX 4050（6 GB）GPU 上使用 PyTorch 进行。branch 和 trunk 网络均采用卷积层和 ConvLSTM 层，并通过 Hadamard 乘积来模拟耦合的热机械行为。总损失由三个部分组成——数据准确性、trunk 温度拟合项以及一个由系数 α、β 和 λ 加权的物理残差项，用于维持数值精度和物理有效性。训练共进行 5,000 个 epoch，大约 104 分钟后收敛，时间略长于 CNN 和 ConvLSTM 基线模型，但呈现更平滑的稳定性和更低的累积误差。训练完成后，模型能够在 150 毫秒内生成全场预测，而 FEM 计算则需要四小时。
多物理场 FEM 建模与可视化结果。图源：arXiv。
对比结果与量化评估
四种替代模型——CNN、时空 ConvLSTM、DeepONet-RNN 和 PIDeepONet-RNN——通过平均绝对误差（MAE）、Kullback–Leibler（KL）散度和结构相似性指数（SSIM）进行基准测试。PIDeepONet-RNN 在前五秒窗口内记录了最低的 MAE：z 轴为 0.0261 mm，y 轴为 0.0165 mm，并在 15 秒预测范围内保持稳定。梯度范数分析显示，在熔池和沉积区域中的误差集中度极低，证明其成功学习了耦合热–力演化规律。
CNN 的性能迅速下降，z 轴误差超 1.2 mm，而 ConvLSTM 和 DeepONet-RNN 虽提高了准确性，但仍存在时间漂移。加入热传导约束使最大绝对误差相较未约束模型减少约 20%，并在层间过渡时避免误差累积——这些阶段通常热输入与边界条件会急剧变化。
预测的 von Mises 应力分布与 FEM 基准高度一致，平均误差 2.3%，区域最大偏差为 9%，这证明物理约束能够增强真实性而不损害计算效率。
PIDeepONet-RNN 替代模型的架构。图源：arXiv。
迈向金属增材制造的实时数字孪生
PIDeepONet-RNN 展示了在 WAAM 控制系统中作为实时变形预测替代模型的潜力。其架构可直接与在线传感器集成，包括热成像仪和激光扫描仪，以在逐层沉积过程中提供持续反馈。与必须在每次工艺变更时重新构建的 FEM 不同，该模型在训练后能够在未见过的参数下保持预测准确性。
嵌入热传导方程也增强了模型的可解释性，使工程师能够将预测变形追溯到基础的热历史和应力演化。这将模型从“黑盒”预测器转变为具有物理透明性的诊断工具。其实时推理能力使其具备数字孪生集成的潜力，能够用于预测监测、自适应控制和金属增材制造中的缺陷缓解。
未来的研究将把这一方法扩展到更复杂的三维几何结构，并加入更深层次的热机械耦合定律。研究团队还计划进行在线实测验证，以弥合模拟与现实之间的差距，并进一步提高工业应用中的预测可靠性。
